AC и BD – скрещивающиеся прямые. На отрезках AD и BC выбраны соответственно точки M и P так, что AM : MD = CP : PB = 1 : 2. Найдите угол между прямыми AC и DB, если AC = 3, DB = 6, а расстояние между точками M и P равно 2*sqrt(3)

см. чертеж, верхний рисунок.

Я не буду тратить время на объяснение простых вещей - постарайтесь обосновать их самостоятельно, это очень просто.

BF перпендикулярно AD (обоснуйте), SO перпендикулярно основанию, а - значит - и BF. Поэтому => BF перпендикулярно плоскости ASD (то есть всем прямым в этой плоскости).

Если в плоскости ASD провести перпендикуляр АК к продолжению SM (М - середина BF), то АК и есть расстояние от А до SBF, поскольку АК перпендикулярно BF и SM, то есть всей плоскости SBF.

см. чертеж, нижний рисунок.

Это - плоскость ASD. В ней AD = 2 (обоснуйте), поэтому треугольник ASD - равносторонний (все стороны равны 2). 

Треугольники АМК и SMO подобны (прямоугольные с равными острыми углами), поэтому АК/AM = SO/SM;

AK = x; AM = MO = 1/2;

SM^2 = 3 + (1/2)^2 = 13/4;  SM = √13/2;

2*x =2*√3/√13; x = √(3/13);