1. Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, перпендикулярны? 2. Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, скрещиваться с прямой, лежащей в этой плоскости? 3. Верно ли, что прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум прямым этой плоскости? 4. Верно ли, что равные наклонные, проведенные из одной точки к плоскости, имеют равные проекции? 5. Верно ли, что прямая, проведенная в плоскости и перпендикулярная наклонной, перпендикулярна и ее проекции на эту плоскость? 6. Верно ли, что расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной плоскости? 7. Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельна прямой, лежащей в этой плоскости? 8. Верно ли, что прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум прямым, параллельным этой плоскости? 9. Могут ли две пересекающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости? 10. Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведенной из той же точки?

Наклонная равна 20см. чему равна проекция этой  наклонной на плоскость, если

наклонная составляет с плоскостью угол 45 градусов.

L=20 cм,  l = 20*cos45 = 20*√2/2 = 10√2 см

 

Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 26 см. Найдите длину наклонной, которая составляет с плоскостью угол 30 градусов .

H=26 см, L=H/sin30 = 2H = 52 см

 

Дан куб ABCDA1B1C1D1,

1) Выпишите грани, параллельные ребру AA1 - не считая граней в которых лежит АА1, BB1C1C и СС1D1D

2) выпишите рёбра, скрещивающиеся с ребром ВС - А1В1, С1D1

3) выпишите рёбра, перпендикулярные плоскости (ABB1) - BC,B1C1,AD,A1D1

 4) выпишите плоскости, перпендикулярные ребру AD - ABB1A1, CDD1C1

 

Радиусы оснований усечённого конуса равны Здм и 7дм. Образующая - 5дм. Найдите площадь осевого сечения.

Осевое сечение - трапеция с основаниями 6дм и 14 дм, и боковой стороной 5дм

S = h*(6+14)/2 = 10h.

Высоту найдем по теореме Пифагора h^2=5^2-((14-6)/2)^2 = 25-16 = 9,  h=3 дм

S = 10*3 = 30 дм^2

 

Шар пересечён плоскостью на расстоянии Зсм от центра. Найдите площадь сечения, если радиус шара равен 5см.

Радиус сечения найдем из треугольника r^2 = R^2 - h^2 = 5^2-3^2 = 25-9 = 16

r = 4 см.  S = пr^2 = 16п см^2

 

 Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8см, 12см, 18см. найдите ребро куба, объём которого равен объёму этого параллелепипеда.

V = abc = 8*12*18 = 1728 см^3

Vкуба = а^3 = 1728,   a = 4 ∛18  см