Если стороны фигуры равны BC = 10 м CD = 8 м, AB параллельна CD, BC параллельна AD, MAB = 60 градусов, то найдите площадь фигуры AMCD.

1.

Пусть ∠1=х°, тогда ∠2=(42+х)°, что в сумме составляет 180° по определению смежных углов. Составим уравнение:

х+42+х=180;  2х=138;  х=69.

∠1=∠3=69°;  ∠2=∠4=69+42=111°.

2. Дано: ∠ВМК и ∠АМК - смежные, МС - биссектриса ∠АМК. Найти ∠СМК и ∠СМВ.

Пусть ∠ВМК=х°, тогда ∠АМК=5х°, что в сумме составляет 180°.

х+5х=180;  6х=180;  х=30.

∠ВМК=30°, ∠АМК=30*5=150°

∠СМК=1/2 ∠АМК = 150:2=75°

∠СМВ=∠СМК+∠ВМК=75+30=105°

3. Дано: АВ и СD - прямые, ∠СОК=118°, ОК - биссектриса ∠АОD.  Найти ∠ВОD.

∠КОD и ∠СОК - смежные, значит, их сумма составляет 180°.

∠КОD = 180-118=62°

∠АОК=∠КОD=62° (по определению биссектрисы)

∠АОК+∠КОD=62+62=124°

∠ВОD=180-124=56°