В треугольник авс ав равен 5корень из6 см <а =75°, <в=60° решите

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться теоремой синусов, так как у нас имеется прямоугольный треугольник с заданными углами a и b.

1. Нам известны значения двух углов треугольника: a = 75° и b = 60°.

2. Определим третий угол треугольника, используя свойство, что сумма углов треугольника равна 180°:

a + b + c = 180°
75° + 60° + c = 180°
135° + c = 180°
c = 180° - 135°
c = 45°

Теперь у нас есть все значения углов треугольника: a = 75°, b = 60° и c = 45°.

3. Далее, воспользуемся теоремой синусов, которая утверждает, что отношение стороны треугольника к синусу ее противолежащего угла равно для всех сторон треугольника:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

4. Нам известны значения двух сторон треугольника: av = 5√6 см и bc = 5 см.

5. Таким образом, мы можем воспользоваться теоремой синусов для нахождения третьей стороны треугольника:

av / sin(A) = bc / sin(B)

5√6 / sin(75°) = 5 / sin(60°)

Мы знаем значения синусов углов 75° и 60°. Значение sin(75°) ≈ 0.9659 и sin(60°) = √3/2 ≈ 0.866.

Теперь перепишем уравнение:

5√6 / 0.9659 ≈ 5 / 0.866

Разделим числитель и знаменатель:

(5 * √6) / 0.9659 ≈ (5 / 0.866)

Теперь произведите вычисления:

5√6 / 0.9659 ≈ 5.7735 / 0.866

Вычислим значения:

5.7735√6 ≈ 5.7735 * 2.4495

Результат равен:

5.7735√6 ≈ 14.1421

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 14.1421 см.

Надеюсь, объяснение ответа было понятным и удовлетворило вашу просьбу! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!