Треугольник отразили симметрично относительно прямой, содержащей его среднюю линию. Во сколько раз площадь получившейся фигуры больше площади данного треугольника? Во сколько раз периметр получившейся фигуры больше периметра данного треугольника? А если отобразить равносторонний треугольник относительно каждой из прямых, содержащих его средние линии, удастся ли вам сравнить площадь и периметр полученной фигуры с площадью и периметром исходного треугольника? Ваш ответ обоснуйте построениями, доказательствами и расчётами.

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

EN - средняя линия в ABC

KP - средняя линия в ADC

EN||AD, KP||AD => EN||KP

Аналогично EK||NP.

ENPK - параллелограмм.

EN=AD/2, EK=BD/2

P(ENPK)= 2(EN+EK) =2(AD/2 +BD/2) =AD+BD

Диагонали равнобедренной трапеции равны.

AD=BD =8

P(ENPK)= 16

Смежные стороны параллелограмма ENPK равны, следовательно он является ромбом.

Середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма (параллелограмм Вариньона). Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме диагоналей четырёхугольника.