В четырехугольнике MNKF диагональ NF делит угол N пополам. Отношение NF к NK=отношению MN к NK. Доказать: 1) угол NMF=углу NFK. 2) FK=1, 5MF 3) отношение Smnkf к Smnf​

57.  20.

58.  32.

Объяснение:

В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований равна сумме ее боковых сторон.

57.  ABCD - трапеция AB=CD;  AD-BC=8;  cosA=4/5=0.8;

Проведем высоту ВН. Тогда АН = 8/2=4.

Сторона АВ=AH/cosA=4:0.8=5;

Сумма боковых сторон равна АВ+CD=5+5=10.  Тогда и сумма

AD+ВС=10. Следовательно периметр  трапеции равен Р=10+10=20.

***

58.  Аналогично, как и в №57:

ABCD - трапеция AB=CD;  AD-BC=6;  cos A=3/8.

Проведем высоту ВН. Тогда АН = 6/2=3.

Сторона АВ=AH/cosA=3:3/8=3*8/3=8;

Сумма боковых сторон равна АВ+CD=8+8=16.  Тогда и сумма

AD+ВС=16. Следовательно периметр  трапеции равен Р=16+16=32.