В треугольнике ABC. Найдите сторону : a ) AB, если AC=3 см, BC=4 см и угол C=60°; б ) AC, если AB=4 м, BC= 4√2 м и угол B = 45° ; в ) BC, если AB=7 дм , AC = 6√3 дм и угол A = 150° .​

Добрый день! Давайте разберем каждую задачу по очереди.

а) В задаче нам даны стороны треугольника AC и BC, а также угол C. Мы ищем сторону AB.

Используя теорему косинусов, мы можем найти сторону AB по формуле:
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(C)

Заменяем известные значения в формулу:
AB^2 = 3^2 + 4^2 - 2 * 3 * 4 * cos(60°)

Вычисляем значение косинуса 60° и подставляем его в формулу:
AB^2 = 3^2 + 4^2 - 2 * 3 * 4 * 0.5

AB^2 = 9 + 16 - 12

AB^2 = 13

AB = √(13)

Таким образом, сторона AB равна √(13) см.

б) В данной задаче нам даны стороны AB и BC, а также угол B. Мы ищем сторону AC.

Используя теорему косинусов, мы можем найти сторону AC по формуле:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(B)

Заменяем известные значения в формулу:
AC^2 = (4 м)^2 + (4√2 м)^2 - 2 * 4 м * 4√2 м * cos(45°)

Вычисляем значение косинуса 45° и подставляем его в формулу:
AC^2 = 16 м^2 + 32 м^2 - 2 * 4 м * 4√2 м * 0.7071

AC^2 = 16 + 32 - 32√2

AC = √(48 - 32√2)

Таким образом, сторона AC равна √(48 - 32√2) метров.

в) В последней задаче нам даны стороны AB и AC, а также угол A. Мы ищем сторону BC.

Используя теорему косинусов, мы можем найти сторону BC по формуле:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A)

Заменяем известные значения в формулу:
BC^2 = (7 дм)^2 + (6√3 дм)^2 - 2 * 7 дм * 6√3 дм * cos(150°)

Вычисляем значение косинуса 150° и подставляем его в формулу:
BC^2 = 49 дм^2 + 108 дм^2 - 84√3 дм^2 * (-0.866)

BC^2 = 157 дм^2 + 72.888√3 дм^2

BC = √(157 дм^2 + 72.888√3 дм^2)

Таким образом, сторона BC равна √(157 дм^2 + 72.888√3 дм^2) дециметров.