Втреугольнике авс( ав=вс) средняя линия mn равна 6, sinbac=4\5 найти: радиус окружности, описанной около треугольника mbn

сторона параллельная средней линии в два раза больше её самой=> сторона ac=12(в моём чертеже средняя линия находится параллельно ей).

проводим высоту к основанию ac.так как треугольник abc равнобедренный,то высота является ещё медианой и биссектрисой.высота bo делит ac на два равных отрезка ao=oc=6.рассмотрим треугольник abo,он прямоугольный.

 

.

 

.

 

.

 

 

.

 

ответ: 6,25

обозначим параллелограмм буквами abcd. пусть диагональ bd образует углы:

угол dba=30 градусов, угол db=90 градусов

обозначим сторону ab=a, сторону bc=b. так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то ab=cd=a, bc=ad=b

по условию периметр параллелограмма равен:

p=ab+bc+cd+ad=a+b+a+b=2(a+b)=36

a+b=18

рассмотрим треугольник abd. он прямоугольный, угол bda=90 градусов

выразим сторону ad:

ad=ab*sinabd=a*sin30=a/2

значит, b=a/2

подставим b вместо a:

a+b=36

a+a/2=18

3a/2=18

a=12

b=6

ответ: стороны параллелограмма равны 6см и 12см.

Радиус вписанной окружности равен отношению площади тр-ка к его полупериметру, т.е. r = sδ/ p  p = 3·ab/2 = 3·12/2 = 18 (cм)  sδ = ab²·√3/4 = 12²·√3/4 = 36√3( cм²), тогда  r = 36√3/18 = 2√3 (cм).ответ: 2√3 см,, периметр треугольника: 10+10+12=32, значит полупериметр равен 16.2. найдём площадь треугольника по формуле герона: s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))=sqrt(16(16-10)(16-10)(16-12))=sqrt(16*6*6*4)=sqrt2304=483.найдём радиус окружности по формуле: r=(a*b*c)/(4*s)  r= 1200/192=6,25ответ: 6,25.