Точка А Удаленная от каждой вершины прямоугольная треугольника на 10 см. Гипотенузы прямоугольного треугольника равен 12 см. Знайте расстояние от точки А до плоскости треугольника. (Указание центра окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузе)

В равностороннем треугольнике все очень просто. Сначала находим ВЫСОТУ из точки В, она равна 13*корень(3)/2. По идее уже тут можно воспользоваться тем, что высота - одновременно и медиана, то есть найти её (высоту-медиану) из прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 и одним из катетов 13/2. Второй катет (то есть высота-медиана) будет как раз 13*корень(3)/2 (теорема Пифагора :)).

А теперь вспоминаем, что точка О лежит на этой медиане-высоте на расстоянии 2/3 её длины, считая от вершины.

То есть ОВ = (13*корень(3)/2)*(2/3) = 13*корень(3)/3.