Дан треугольник со сторонами 4, 6 и 9 см. Найдите радиус описанной около него окружности

Теорема о 30-градусном угле такова: Катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.

Тоесть катет BC — равен половине гипотенузы AB.

Но нам эта информация не в решении задачи, продолжим.

<B = <C - <A = 90-30 = 60°.

BD биссектриса — делит угол B — пополам, тоесть: <ABC == <DBC = 60/2 = 30°.

<A == <ABD = 30° => AD == DB; треугольник ABD — равнобедренный.

BD = 20 => AD == BD = 20.

<BDC = 30° => DC = DB/2 (теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника).

DB = 20 => DC = 20/2 = 10

AD = 20; DC = 10 => AC = 10+20 = 30.

Вывод: AC = 30.