1 ))) Отрезки АВ, АС, КВ, KD пересекают плоскость а( альфа Какие из прямых AK, AD, BD, KC, CD пересекают плоскость а (альфа) ? 2))) Прямые АВ, АС и AD, не лежащие в одной плоскости, пересекают плоскость о в гочках В1, С1 и D1 . Какая фигура получается при последовательном соединении точек В1 , С1 , и D1 ?3))) Через вершины и середины отрезка МN , не пересeкающей плоскость а (альфа) , проведены параллельные прямые . Если эти прямые пересекли плоскость а (альфа) соответственно в точках М1 , N1 , и К1 , и КК1 = 9 см, NN1 = 15 см, то найдите длину отрезка ММ1 .​

Считается, что чем больше различных решений существует у задачи, тем она интереснее с математический точки зрения. В этом отношении, задача, которую мы рассмотрим сегодня, является одной из наиболее интересных в школьном курсе геометрии. Она же, кстати, была предложена для решения в задании 24 модуля «Геометрия» демонстрационного варианта ОГЭ по математике в 2015 году. Так что попробуем решить её максимально возможным количеством не выходящих за рамки школьного курса. Присылайте свои варианты решения в комментариях или на почту репетитора по математике и физике. С удовольствием опубликую их и поставлю ссылку на вашу анкету или сайт, если это необходимо.

Доказать, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.

1. Проведем прямую через точку , параллельную прямой . Точку пересечения этой прямой с прямой  обозначим буквой .

2. Тогда , так как они являются накрест лежащими при параллельных прямых ,  и секущей . Также , так как они вертикальные. Кроме того,  по условию. Следовательно,  по стороне и двум прилежащим к ней углам.

3. Следовательно, . То есть в четырехугольнике  две стороны равны и параллельны. Следовательно, этот четырехугольник — параллелограмм. Кроме того, все углы этого параллелограмма прямые. Следовательно,  — прямоугольник.

4. То есть , так как это диагонали данного прямоугольника. Кроме того, эти диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .