СВДF – ромб, диагонали которого пересекаются в точке А. Через точку А проведена прямая МА, перпендикулярная плоскости ромба. АВ=3см, АД=4см, МА=1см. Найдите: 1) Расстояние между точками М и В. 2) Длину отрезка МД. 3) Расстояние между точками А и С. 4) Длину отрезка ВД. 5) Расстояние между точками М и С. 6) Площадь треугольника МАС. ответы на вопросы 1 – 6 необходимо обосновать.

1) Так как треугольник ВАМ (расстояние между В и М соединяем линией) прямоугольный, воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения МВ;

МВ²=МА²+АВ²

МВ²=1²+3²

МВ=√10 см

2) ∆МАД также прямоугольный, так что повторяем предыдущие шаги:

МД²=1²+4²

МД=√17 см

(Напоминаю, что длина и расстояние – одно и то же).

3) Диагонали ромба в точке пересечения делятся на двое, так что АД=АС=4 см.

4) По теореме Пифагора ВД²=ВА²+АД²;

ВД²=3²+4²

ВД=√25=5 см

(Диагонали ромба в точке пересечения создают прямой угол).

5) В 3-ем пункте мы нашли отрезок АС, так что теперь приступаем к теореме Пифагора:

МС²=1²+4²

МС=√17 см.

6) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов деленое на два.

Так что S ∆mac = 4×1÷2 = 2 см²