Serdechnaya636
Serdechnaya636
11.05.2020
?>

Ав перпендикулярна (DBC), Ac=AD+4.Найти АС/АD​​

Геометрия
Ответить

Ответы

ivan-chay19
ivan-chay19
11.05.2020

\alpha=arccos\dfrac{\sqrt{6}}{3}

Объяснение:

Пусть К -середина CD.

Тетраэдр правильный, все грани - правильные треугольники, тогда АК⊥CD как медиана и высота ΔACD, ВК⊥CD как медиана и высота ΔBCD, значит плоскость (АВК)⊥CD.

АК = КВ (медианы равных равносторонних треугольников)

Пусть Н - середина АВ.

СН⊥АВ как медиана и высота ΔАВС, КН⊥АВ как медиана и высота равнобедренного треугольника АКВ, значит

∠КНС - линейный угол двугранного угла между плоскостями (АКВ) и (АВС) - искомый.

∠KCH = α.

Пусть а - ребро тетраэдра.

CH=AK=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}  - высоты равных равносторонних треугольников,

CK=\dfrac{a}{2}

Из прямоугольного треугольника АКН по теореме Пифагора:

KH=\sqrt{AK^2-AH^2}=\sqrt{\dfrac{a^2\cdot 3}{4}-\dfrac{a^2}{4}}=

=\sqrt{\dfrac{2a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}

Из ΔКНС по теореме косинусов:

\cos\alpha =\dfrac{KH^2+CH^2-CK^2}{2\cdot KH\cdot CH}

\cos\alpha =\dfrac{\dfrac{2a^2}{4}+\dfrac{3a^2}{4}-\dfrac{a^2}{4}}{2\cdot \dfrac{a\sqrt{2}}{2}\cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2}}

\cos\alpha =\dfrac{a^2}{\dfrac{a^2\sqrt{6}}{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}

\alpha=arccos\dfrac{\sqrt{6}}{3}


УМОЛЯЮ Все рёбра тетраэдра ABCD равны. Через сторону АВ проведена плоскость, перпендикулярная ребру

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Ав перпендикулярна (DBC), Ac=AD+4.Найти АС/АD​​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

artbogema2016
Известно что A параллельна C и B параллельны а прямые B и C не совпадают Верно ли что б параллельна C​
Автор: artbogema2016
msk-academ
Нарисуйте равнобедренный прямоугольный треугольник. достройте его до квадрата, две стороны которого являются каретки треугольника
Автор: msk-academ
rsd737
Одна із сторін прямокутника на 5×11 см більша від іншої сторони і на 5×11 см менша від діагоналі прямокутника. Знайдіть периметр і площу прямокутника?!
Автор: rsd737
bronco-s
Параллельное перенесение задано формулой х1 = х-3, у1 =у+4.найдите координат точки, образом которой есть точка с координатами (-2; 6), полученная в следствии этого параллельного перенесения .
Автор: bronco-s
luza5
Угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равен 120°, а основание равно 28 см. Найдите высоту (в см), проведенную к боковой стороне.
Автор: luza5
Gulyaev_Egorkina
Найди периметр прямоугольника со сторонами A и B если а равно 155 см и B равно 132 см​
Автор: Gulyaev_Egorkina
alekseydovganich6
Продолжите высказывание: градусная мера центрального угла опирающийся на дугу
Автор: alekseydovganich6
oksanata777
При паралельному перенесенні точки M (-3;-1) переходить в точку N (5;-7) знайдіть координати точки K в яку переходить точка O -середина відрізка MN при цьому паралельному перенесенні
Автор: oksanata777
frsergeysavenok
Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пересекаются в точке O. Найти DC если известно, что OB=15, AB=30, BD=46
Автор: frsergeysavenok
Evelina Mariya
Каково расстояние между противоположным стенами квадратной комнаты с площадью 64 кв метра ​
Автор: Evelina Mariya
ktatarinova
Угол между биссектрисой угла и продолжением одной из его сторон равен 136∘. чему равен этот угол?
Автор: ktatarinova
VladimirovnaKashintsev1151
Периметр ромба 96, один угол ромба 60 градусов.найдите меньшую диагональ.
Автор: VladimirovnaKashintsev1151
artemyanovich8
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной 4, диагональ параллелепипеда = 9. найдите длину бокового ребра прямоугольного параллелепипеда.
Автор: artemyanovich8
sashaleb88
Найти координаты векторов ba bc ac если a(0; -1) b(-3; 0) c(0; 0)
Автор: sashaleb88
gon4arovanat6
КТО МОЖЕТ СДЕЛАТЬ ТОЛЬКО ЧЁТНЫЕ ОЧЕНЬ
Автор: gon4arovanat6
▲