Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∡ BAC = 80°, величина угла ∡ ABC = 83°. Определи угол ∡ AOB. ∡ AOB = °.

Объяснение: 1. АВС=МОК по 1 признаку равенства треуг

2. АМК = ЕСД по 3 признаку равенства треуг

3. Угол МАВ=углу ВАN; АВ-общая; угол МВА= углу NВА, как смежные к равным

значит, по 2 признаку равенства треуг АМВ и АВN равны

4. Если ВДЕ равноб. =》 ВД=ВЕ

Если ДСД равноб=》 ДС =ЕС

Значит, если СЕ =ВД=》 ВД=ВЕ=ДС=ЕС=》 ВДЕ=ДСЕ по 3 признаку

5. Треуг АМН=ВНК по 2 признаку=》 АН=НВ=》 СН -медиана, высота, биссектриса

значит, угол ВСН =1/2 АСВ=16(СН биссектриса); ВНС =90 (СН высота)

6. Треуг АВС=МКF по 3 признаку=》 угог КМF равен углу ВАС, а угол ВАС=ВСА=36 т.к. АВС равнобедренный

ответ: 36