Стороны треугольника ABC равны 10 см,  13 см,  17 см. Его вершины – середины сторон треугольника PRS. Найди радиус окружности, описанной около треугольника PRS.​

Объяснение:

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно найти по формуле:

R = abc / 4S, где R - радиус описанной окружности, a, b и c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Площадь произвольного треугольника, у которого известны все три стороны, можно найти по формуле Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где р - полупериметр треугольника.

р = (a + b + c) / 2;

Так как у нас известно что вершины это середины сторон, тогда стороны большого треугольника 20, 26, 34 см соответственно.

р = (20 + 26+ 34) / 2 = 40(см).

S = √(40(40- 34)(40- 26)(40- 20)) = √(40*6*14*20) = √67200 = 40√42 (см квадратных).

Подставим известные значения в формулу и найдем радиус описанной окружности:

R = 20*26*34/ 4*40√42= 221/ 2√42 = 221√42 / 84 (см).

ответ: R = 221√42 / 84 см.