У прямокутньому трикутнику ВСD <С=90°, ВМ— бісектриса трикутника, < CBD=60°. Знайдіть довжину катета СD, якщо СМ=8 см. Зделать

Дано: ∆ ВСD, /_ С=90°, /_ В=60°, ВМ - бісектриса, /_ CBD=60°, СМ=8 см.

Знайти : СD

∆ ВСМ

1. /_ CBM= 60° :2 = 30° - BM бісектриса

2. Катет СМ лежить проти кута 30° , тому дорівнює половині гіпотенузи,

отже гіпотенуза

ВМ= 8•2=16 см

/_ BMC= 90°-30°= 60° - /_ BMC та /_ ВМD суміжні

∆MBD

3. /_ ВМD= 180° -60°= 120° - /_ BMC та /_ ВМD суміжні.

4. /_ BDM = 180° - (120°-30°)= 30°

Оскільки /_ BDM= /_ МВD, то ВМ= МD= 16 см , ∆MBD - рівнобедрений

5. СD=СМ+МD=8+16=24 см

Відповідь: СD= 24 см