Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Найдите площадь меньшего круга и длину окружности, ограничивающей его, если радиус большей окружности равен 4√3 см. Длина дуги окружности с градусной мерой 120° равна 8π см. Вычислите площадь соответствующего данной дуге кругового сектора.Вычислите площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если АО = 4 см, ∠AOB = 135° (рис. 12.57* Периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность, на 16(√2 – 1) см меньше периметра правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности. Найдите радиус окружности.
Вариант ответа.
ответ: В 7 раз. .
Объяснение: Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основания, к которым проведена эта высота. Следовательно, площади треугольников с равными основаниями и общей высотой равны.
Рассмотрим треугольник АВС и АВ1С . Основания этих треугольников равны ( СВ1=СВ по условию), высота из вершины А у них общая. => Площади этих треугольников равны.
Аналогично площади ∆ ВСА1 и ∆ ВАС1 равны площади ∆ АВС.
Рассмотрим треугольники АВ1С1 и АСВ1. Они имеют равные основания ( АС=АС1 по условию) и общую высоту из В1.
Ѕ ∆ АС1В1= Ѕ ∆АВ1С=Ѕ(АВС)
По тем же основаниям Ѕ ∆ СА1В1=Ѕ ∆ ВСА1=Ѕ(АВС) и
Ѕ ВС1А1=Ѕ АВС1=Ѕ ∆ АВС.
Следовательно.
Ѕ ∆ АВ1С1=2Ѕ (АВС)
Ѕ ∆ ВВ1А1=2Ѕ(АВС)
Ѕ ∆ АС1А1=2Ѕ(АВС) =>
Ѕ (А1В1С1) равна сумме площадей семи равновеликих треугольников.
Ѕ (А1В1С1):Ѕ(АВС)=7