Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Найдите площадь меньшего круга и длину окружности, ограничивающей его, если радиус большей окружности равен 4√3 см. Длина дуги окружности с градусной мерой 120° равна 8π см. Вычислите площадь соответствующего данной дуге кругового сектора.Вычислите площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если АО = 4 см, ∠AOB = 135° (рис. 12.57* Периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность, на 16(√2 – 1) см меньше периметра правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности. Найдите радиус окружности.​

Вариант ответа.

ответ: В 7 раз. .

Объяснение: Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основания, к которым проведена эта высота. Следовательно, площади треугольников с равными основаниями и общей высотой равны.

   Рассмотрим треугольник АВС и АВ1С . Основания этих треугольников равны ( СВ1=СВ по условию), высота из вершины А у них общая.  => Площади этих треугольников равны.

Аналогично площади ∆ ВСА1 и ∆ ВАС1  равны площади ∆ АВС.

  Рассмотрим треугольники АВ1С1 и АСВ1. Они имеют равные основания ( АС=АС1 по условию) и общую высоту из В1.

Ѕ ∆ АС1В1= Ѕ ∆АВ1С=Ѕ(АВС)

По тем же основаниям Ѕ ∆ СА1В1=Ѕ ∆ ВСА1=Ѕ(АВС) и

Ѕ ВС1А1=Ѕ АВС1=Ѕ ∆ АВС.

Следовательно.

Ѕ ∆ АВ1С1=2Ѕ (АВС)

Ѕ ∆ ВВ1А1=2Ѕ(АВС)

Ѕ ∆ АС1А1=2Ѕ(АВС) =>

Ѕ (А1В1С1) равна сумме площадей семи равновеликих треугольников.

Ѕ (А1В1С1):Ѕ(АВС)=7