решить контрольную работу 1.) Дан цилиндр. r=10 см, h=4 см. Найти: SОС. СЕЧ=?, SПОЛН.=?, V=? 2.) Цилиндр вписан в куб. Вычислите объем цилиндра, если объем куба равен 8. 3.) Найдите объем тела, которое получено при вращении прямоугольного треугольника с катетами 6см и 8 см вокруг гипотенузы.

Основание квадрат, следовательно два измерения равны)))
суммарная длина ребер основания: 8а
осталось четыре высоты параллелепипеда: 4h
8a + 4h = 4(2a + h) ---> (2a + h) должно быть минимально)))
параллелепипед прямой ---> боковые грани --прямоугольники
Sполн.пов. = 2Sосн. + Росн.*h = 2*a² + 4a*h = 600
a² + 2ah = 300
h = (300 - a²) / (2a) = (150/a) - (a/2)
2a + (150/a) - (a/2) должно быть минимально)))
(3a/2) + (150/a) = f(a) можно исследовать на экстремум
f ' (a) = 1.5 - 150 / a² = 0
a² = 150 / 1.5 = 100
a = +-10 отрицательное решение смысла не имеет)))
a = 10
h = (150/10) - (10/2) = 10
наименьшая суммарная длина всех ребер = 80+40 = 120