1) Стороны прямоугольника равны 35 см и 8 см. а) Найдите длину прямоугольника, равновеликого данному, если его ширина равна 40 см. б) в каждом из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли они равносоставленными? Обоснуйте ответ. ​

Объяснение:

Проведемо промінь BF до його перетину з променем AD. Нехай M - точка їх перетину. Тоді ∠BCF = ∠MDF (як внутрішні різносторонні при паралельних прямих BC і AM та січній CD), ∠CFB = ∠DFM (як вертикальні), CF = FD (за умовою). Отже, ∆ CFB = ∆DFM (за стороною і двома прилеглими кутами), звідки BF = FM, BC = DM (як відповідні сторони рівних трикутників).

2) Оскільки BF = FM, то EF - середня лінія трикутника ABM. Тоді, за властивістю середньої лінії трикутника, EF || AM, отже, EF || AD. А оскільки AD || BC, то EF || BC.

3) Окрім того, EF = AM = =