?>
решить. 1 В треугольнике ABC проведён отрезок MN параллельна стороне BC Найдите сторону BC если AM=MN=14 2 Катеты прямоугольного треугольника равны 40 и 9 Найдите гепотенузу этого треугольника. ответ запишите в виде целого числа или десятичной дроби 3 В треугольнике ABC AC=NC. Найдите внешний угол при вершине А, если угол C= 80 градусам. ответ дайте в градусах 4 На окружности О отмечены точки А, В и С так, что угол АОС равен 150 градусов. Найдите угол АВС. ответ дайте в градусах. 5 На окружности с центром О отмечены точки А и В. Хорда АВ равна 5 а угол ОАВ равен 60 градусов. Найдите радиус окружности. 6 На окружности с центром О отмечены точки А, В, С так, что угол АСВ равен 20 градусов. Найдите угол АОВ. 7 На окружности отмечены точки А, В, С. Найдите угол ВАС, если дуга АВ равна 100 градусов, а угол АВС равен 70 градусам.
Ответы
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, ∠AMO=∠ANO=90. В четырехугольнике AMON сумма противоположных углов равна 180, следовательно сумма другой пары противоположных углов так же равна 180, ∠MAN+∠MON=180 <=> ∠MAN=180-100=80. Касательные из одной точки составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, AO - биссектриса ∠MAN, ∠MAO=80/2=40.
ИЛИ
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, AM=AN. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, ∠AMO=∠ANO=90. OM=ON, радиусы. △AMO=△ANO по двум катетам, ∠MOA=∠NOA=∠MON/2=50. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, ∠MAO=90-∠MOA=40.