1.В кубе ABCDA1B1C1D1 диагональ AC1 равна 9. а) найдите сторону куба; б) найдите косинус угла между AC1 и плоскостью ADA1. 2.Через точку O, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках B1 и B2. Найдите длину отрезка A2B2, если A1B1 = 12 см, B1O : OB2 = 3 : 4. 3.Плоскость α пересекает стороны AB и AC треугольника ABC соответственно в точках B1 и C1. Найдите AC1, если известно, что BC||α, AB : B1B = 5 : 3, AC = 15см

Угол треугольника равен п / 3, противоположная ему сторона √7 см, отношение длин двух других сторон а: b = 3 . Найти большую сторону треугольника.

Решение .

Т.к.  а: b = 3 , то а=3b ⇒ большая сторона а.

Рассмотрим  треугольник со сторонами в, 3в, √7 и углом 60°против стороны √7 .

По т. косинусов  "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними"  , имеем

√7²=b²+(3b)²-2*b*3b*cos60,

7=b²+9b²-2*b*3b*1/2,

7=10b²-3b²  или 7b²=7 ⇒ b=1 . Тогда наибольшая сторона а=3b=3*1=3(cм) .