Основа піраміди прямокут- ний трикутник з катетом 5 см іпротилежним до нього кутом 30°, Всі бічні ребра піраміди нахиленідо площини основи під кутом45°. Знайдіть об'єм піраміди.Дуже треба​

8 см³

Объяснение:

1) Объём конуса равен произведению одной-третьей площади основания на высоту:

V = (πR²·H) /3,

где πR² - площадь основания конуса (окружности радиуса R);

Н - высота конуса.

2) Построим равнобедренный треугольник - осевое сечение исходного конуса. Высота (Н) этого треугольника делит его основание на 2 равных отрезка, каждый из которых длиной R. Объём такого конуса, согласно условию задачи:

V₁ = (πR²·H) /3 = 27 см³    

3) Разделим высоту построенного треугольника на 3 равные части. Отступив 2 деления от вершины, параллельно основанию конуса проведём сечение, которое является основанием меньшего конуса, с той же вершиной.

Получим ещё один треугольник, который подобен исходному. Коэффициент подобия равен: К = 2 : 3, где 2 - высота меньшего конуса, 3 - высота большего конуса.

4) Соответственно, если R - радиус основания большего конуса, то

R·(2/3) - радиус основания меньшего конуса.

5) Находим объём меньшего конуса:

V₂ = (π·(R·2/3)²· (H·2/3)/3 = (πR²H)/3 · (2/3)³ = V₁·(2/3)³ = 27· (8/27)= 8 см³.

ответ: 8 см³.