Втреугольнике mnk медианы mp и ne пересекаются в точке o и равны 12 и 15 см соответственно. найдите площадь треугольника moe , если mp перпендикулярно ne.

итак у нас две медианы, каждая из них делится точкой пересечения в отношении 2: 1 считая от вершины. т.е. каждую медиану разделили на три части, две части от вершины до точки пересечения и одна от точки пересечения до стороны мр=12; делим на три, получаем 12: 3=4-одна часть, 4*2=8-две части, т.о. мо=8, ор=4 ne=15; делим на три, получаем 15: 3=5 -одна часть, 5*2=10 -две части, т.о. nо=10, ое=5 теперь треугольник мое, он прямоугольный, с катетами 8 и 5 , площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. 8*5: 2=20

 

Опускаешь высоту bh и рассматриваешь треугольник abh: против угла = 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы, гипотенузой является ab=4 см, получается, что bh=2 см, т.к. лежит против того самого угла = 30 градусам. из этого треугольника находим также ah (по теореме пифагора или через тригонометрию, как больше нравится, но ответ получится 2 корня из 3-х. опускаешь вторую высоту (из угла с на сторону ad), например cf, получишь прямоугольник bhfc, где bc=hf=3 см. раз трапеция√ равнобедренная, то треугольники abh и dcf равны, следовательно соответственные элементы также равны, т.е. ah=df=2√3/ боковые стороны равны (ab=cd=4 см), значит p=4+4+3+3+2√3+2√3=16+4√3 (см). то, что ответ с корнем, это нормально. ответ: 2 см; 16+4√3 см.

Bm/ma =4/1  ⇔ma/bm =1/4⇒1+ma/bm =1+1/4⇒ba  /  bm =5/4 . bn/nc =4/1  ⇔nc/bn =1/4⇒1+nc/bn  =1+1/4⇒  bc  /  bn =5/4 . ba  /  bm =bc  /  bn.   ∠b _общий.    значит  δbmn   подобен  δ  bac (2-ой признак).  ∠bmn =  ∠bac,  но они соответствующие     углы   (  mn   и  ac   прямые ,  ba секущая )  ⇒∠bmn =  ∠  bac   ⇒  mn ||  ac .