25 решите хоть что нибудь1прямая мс касается окружности с центром о в точке найдите угол вом , если bmc - 71 градусов 2. в прямо ольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 8 см и 12 см . найдите периметр треугольника , если радиус окружности равен 4 см . 3. две окружности имеют общий центр о. через точку в большей окружности проведены касательные ва и вс к меньшей окружности . найдите радиус большей окружности , если радиус меньшей равен 4 см , а < abc - 60 °4точка пересечения медиан al и bd треугольника авс является центром описанной окодо него окружности . докажите , что треугольник авс - равносторонний . 5. на серединном перпендикуляре стороны db треугольника dbc отметили точку о так , что ов= ос . докажите , что точка о - центр окружности , описанной около треугольника dbc

1. сначала я докажу, что ас не может быть биссектрисой угла bad (то есть угла а) и < acd не может быть равным 135° в равнобедренной трапеции авсd при условии, что вс=10см, а ad=20см. для этого продолжим боковые стороны ав и dc до их пересечения в точке е. треугольник аеd равнобедренный и в нем отрезок вс является средней линией, так как он параллелен основанию ad и равен его половине. следовательно, точки в и с делят боковые стороны треугольника пополам. углы при основании равны 30°, значит угол при вершине равен 120° (так как сумма углов треугольника равна 180°). отметим, что cos120°=cos(180-60)=-cos60° и по теореме косинусов найдем боковую сторону нашего треугольника. пусть она равна х, тогда ad²=x²+x²-2*x*x*cos120° или 400=2x²+2x²(1/2). или 400=3*x² или 20=x√3. отсюда х=20/√3=20√3/3 см. это боковая сторона. тогда половина этой стороны ае, то есть ав=10√3/3 ≈5,8 см и треугольник авс не равнобедренный, а значит ас - не биссектриса угла ваd и < acd не равен 135°, что и требовалось доказать. 2. найдем периметр трапеции, не опираясь на не верное условие . в равнобедренной трапеции высота, опущенная из тупого угла на основание, делит его на два отрезка, меньший из которых равен полуразности двух оснований. пусть вн - высота, тогда ан=(20-10)/2=5см. в прямоугольном треугольнике авн катет вн лежит против угла 30° (дано).  значит ав²=ав²/4 + ан² или 3ав²=100. отсюда ав=10/√3=10√3/3. мы видим, что этот ответ совпадает с полученным результатом в п1. таким образом, периметр трапеции равен р=20+10+2*(10√3/3)=30+20√3/3 см. р=30+20√3/3.теперь посмотрим, что же хотел получить в ответе составитель этой . если < acd=135°(не может быть - доказано выше), а < adc=30° то < асв=180°-135°-30°=15°, то есть < acb равен половине угла ваd и, значит ас - биссектриса. тогда авс - равнобедренный треугольник и ав=вс. периметр равен 10+10+10+20=50см.

По теореме пифагора удобно еще и найти гипотенузу ( тогда можно будет соответствующие функции вычислить без использования тригонометрических  связей между формулами) гипотенуза равна  корень из (4+16)=2* sqrt(5). здесь  sqrt - квадратный корень. острые углы обозначим а ( тот что напротив катета 2) и b sin(a)=2/(2sqrt(5))=sqrt(5)/5        sin(b)=4/(2sqrt(5))=2sqrt(5)/5 cos(a)=sin(b)=2sqrt(5)/5              cos(b)=sin(a)=sqrt(5)/5 tg(a)=sin(a)/cos(a)=0,5                tg(b)=1/tg(a)=2 ctg(a)=tg(b)=2                              ctg(b)=tg(a)=0,5