На рисунке докажите, что отрезок PA является касательной к проведённой окружности.

Для доказательства того, что отрезок PA является касательной к проведённой окружности, мы можем использовать свойства окружностей и треугольника.

1. Начнем с прямоугольного треугольника OPA.

2. В прямоугольном треугольнике OPA отрезок OA является радиусом окружности.

3. Так как треугольник OPA является прямоугольным и угол OPA равен 90 градусам, то угол OAP также равен 90 градусам (так как угол в сумме равен 180 градусам).

4. Угол OAP является прямым углом, а значит, отрезок PA проходит касательной к окружности в точке A.

5. Поскольку отрезок PA проходит через центр окружности, то он равен радиусу окружности.

Таким образом, отрезок PA является касательной к проведенной окружности.

При доказательстве мы использовали свойство прямоугольных треугольников и углов прямоугольного треугольника.