Произвольный треугольник имеет два равных угла. Третий угол в этом треугольнике равен 28°. Из равных углов проведены биссектрисы. Найди меньший угол, который образовывается при пересечении этих биссектрис

76°

Объяснение:

Признак равнобедренного треугольника: если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник - равнобедренный.

1) Рассмотрим  ΔАСВ.

∠С =28°, ∠А = ∠В по условию. Т.к. сумма углов 28° Δ-ка равна 180°, то?

∠А + ∠В + ∠С = 180°, откуда

∠А + ∠В = 180° - ∠С = 180° - 28° = 152°. Но  ∠А = ∠В по условию, следовательно,

∠А = ∠В  = 152°/2 = 76°

2) т.к. ∠А = ∠В , а АА₁ и ВВ₁ - биссектрисы этих углов, то

∠В₁АО = ∠ОАВ = ∠А₁ВО=∠ОВА = 76°/2 = 38°

3) Рассмотрим ΔАОВ.

∠ОАВ = ∠ОВА  =38°, тогда

∠АОВ = 180° -2*38° = 180° -76° = 104°

4) ∠АОВ и ∠АОВ₁ - смежные углы, их сумма = 180°, значит,

∠АОВ₁ = 180°-104° = 76°