Даны точки M(2; 3), P(-2; 0), O(0; 0), K(-5; -12), R(4; у а) Найдите координаты векторов МР и ОК. б) Найдите длины векторов МР и ОК. в) Найдите скалярное произведение векторов МР и ОК. г) Найдите косинус угла между векторами МР и ОК. д) Данный угол острый, прямой или тупой (ответ обоснуйте)? е) При каком значении у векторы РК и МR перпендикулярны? 2. В равностороннем треугольнике МНР НК – биссектрисса, МН = 2. Вычислите скалярные произведения векторов НК МР, НК НР, РМ РМ

В прямоугольном треугольнике АВ и АС - катеты, ВС - гипотенуза, АН - высота.
ВН = 4 см; СН = 16 см;
По теореме Пифагора
из тр - ка АВС: ВС² = АВ² + АС²;
из тр - ка АВН: АВ² = ВН² + АН²;
из тр - ка АСН: АС² = АН² + CH²;
Из двух послед. выраж.:
АВ² + BC² = BH² + AH² + AH² + HC²; AB² + BC² = 2 * AH² + BH² + CH²;
2 * AH² = (AB² + BC²) - BH² - CH²;
AB² + BC² = (BH + CH)² = (4 + 16)² = 400 (см²);
BH² = 4² = 16 (cм²); CH² = 16² = 256 (см²);
2 * AH² = 400 - 16 - 256 = 128 (см); AH² = 64 cм²;
АН = √64 = 8 (см).