В треугольнике ABC высотаBD равна 4см угол А равен 30° угол С равен 45° найти площадь треугольника АВС

Объяснение:

Рассмотрим ΔABD:

BD-высота⇒ΔABD-прямоугольный.

По свойству прямоугольного треугольника, катет BD, лежащий против ∠А=30° равен половине гипотенузы АВ⇒ АВ=8.

Найдем катет AD:

AB²=AB²+BD²

AD=√(AB²-BD²)=√(64-16)=√48=4√3см

Рассмотрим ΔCBD:

Т.к.  BD-высота⇒ΔCBD-прямоугольный, ∠С=45°⇒∠В=180-(90+45)=45°⇒

⇒ΔCBD-равносторонний, BD=DC=4см

Найдем площадь ΔАВС:

S(ΔАВС)=1/2*BD*AC=1/2*4*(4√3+4)=1/2*16√3+16=8√3+16 см²