Дано: треугольник авс, ав=1 см, ас= корень из 2, угол с= 30 градусов. найдите угол в.

по т. синусов:

ab/sinc=ac/sinb

1/sin30=√2/sinb

sinb=sin30*√2/1

sinb=(1/2)*√2

sinb=√2/2

в=45 гр.

Для доведення, що задана функція (f)x= cos x - 6 x є спадною на всій області визначення, необхідно показати, що її похідна буде меншою за нуль на всій області визначення.

Знайдемо похідну функції (f)x:

(f)'x= (-sin x) - 6

Оскільки sin x ≤ 1 для будь-якого x, то можна вважати, що (f)'x ≤ -6 на всій області визначення. Це означає, що похідна функції є від'ємною на всій області визначення, тобто функція (f)x є спадною на всій цій області.

Отже, довели, що функція (f)x= cos x - 6 x є спадною на всій області визначення.

Відповідь:Як ми бачимо на малюнку нижче, ∠ACV = 90⁰, тому що ВС є діаметром кола. Це дозволяє нам знайти ∠BCV, яка є доповненням ∠ACV до 180⁰.

Пояснення:Також ми бачимо, що ∠ASV = ∠BSV, тому що вони опираються на одну дугу AV кола.

Також ми знаємо, що ∠ASO = 24⁰ і що ∠ASV + ∠BSV = 180⁰ (оскільки вони утворюють пряму лінію). Ми можемо застосувати ці знання, щоб знайти ∠ASV і ∠BSV:

∠ASV = 1/2*(∠AVB - ∠ASO) = 1/2*(180⁰ - ∠ASO - ∠BCV) = 1/2*(180⁰ - 24⁰ - 90⁰) = 33⁰

∠BSV = 180⁰ - ∠ASV = 180⁰ - 33⁰ = 147⁰

Тепер ми можемо знайти ∠AOV, який є сумою ∠ASO і половини ∠AVB:

∠AOV = 1/2∠AVB + ∠ASO = 1/2(90⁰ + ∠BCV) + 24⁰ = 1/2*(90⁰ + 66⁰) + 24⁰ = 75⁰

Таким чином, кути трикутника АОВ складають 24⁰, 33⁰ і 75⁰.