в Δ DEK проведена высота DM, EM=8см, MK=6см. Угол К равен 30 градусов. найти площадь треугольников DEK

S = 42√3 (см)

Объяснение:

S(Δ) =  h *a /2, где h - высота треугольника, а - основание

1) S = DM* EK /2

EK = EM + MK = 8 + 6 = 14 (см)

2) ΔDMK - прямоугольный, т.к.  ∠DMK = 90°, ∠K = 30°. В прямоугольном Δ-ке против угла в 30° лежит катет = 1/2 гипотенузы.

MK = DK/2   →   DK =2MK = 2*6 = 12(см)

По теореме Пифагора,  MK² +DM² = DK²   →   DM² = DK² - MK² =

12² - 6² = 144 - 36 =108

DM = √108 = √36*3 = 6√3

3) S = 14 * 6√3 /2 = 42√3