Радиус шара равен 3 см. Точка А лежит на касательной плоскости к шару на расстоянии 4 см от точки касания. Найти расстояние от точки А до поверхности шара.

АВ = АС = 2√6 см, АН = 3√2 см.

Объяснение:

Условие: "Из точки А до плоскости альфа проведены наклонные АВ и АС, которые образуют со своими проекциями на данную плоскость углы по 30°. Найти данные наклонные и расстояние от точки А до плоскости альфа, если угол между ПРОЕКЦИЯМИ наклонных равен 90°, а расстояние между основаниями наклонных равно 6 см."

Решение.

Опустим перпендикуляр АН из точки А на плоскость альфа.

Треугольники АВН и АСН равны по катету и острому углу. Следовательно, наклонные АВ и АС равны, равны и их проекции. Треугольник  ВНС - прямоугольный, так как угол между проекциями ВН и СН равен 90° (дано). Так как проекции равны, треугольник ВНС равнобедренный. Пусть катеты равны х, тогда по  Пифагору:

2х² = 6²  =>  х = √6см.

Итак, ВН = СН = √6 см.

В прямоугольном треугольнике АВН катет АН лежит против угла В, равного 30° (дано). Тогда АВ = 2·ВН и по Пифагору:

АН² = (2ВН)² - ВН²  => АН = √(4·6 - 6) = 3√2 см.

ответ: АВ = АС = 2√6 см, АН = 3√2 см.