AC перпендикулярнаAB, AF перпендикулярнаBC укажіть відстань від точкиC до прямоїAB​

Розглянемо рівнобедренний прямокутний трикутник із катетом а. Радіус кола вписаного в нього буде дорівнювати: 
Це за формулою для радіуса кола вписаного в прямокутний трикутник:  
Радіуси менших кіл (див. рис.):  
За умовою задачі площа великого кола вдвічі більша за площу маленького кола, тобто відношення їх радіусів дорівнює  
Знайдемо відношення радіусів відповідних кіл для нашого рівнобедренного прямокутного трикутника, тобто: 

Тобто має таку саму величину, як і по умові задачі.
Покажемо, що для іншого виду прямокутних трикутників, крім рівнобедринних, такого відношення між радіусами кіл, що вказані в умові, бути не може. Радіус кола вписаного в прямокутний трикутник обчислюєтсья за формулою:
 де s= а*в/2  - площа прямокутного трикутника
Цей добуток а*в, як відомо, буде найбільший, коли а=в, тобто катети прямокутного трикутника рівні між собою. Всі інші вписані кола в любі інші прямокутні трикутники, за площею будуть менші від кола вписаного в рівнобедринний прямокутний трикутник, тобто умова задачі в цьому випадку виконуватись не буде. Значить гострі кути цього прямокутного трикутника рівні і дорівнюють 45.
Відповідь: