А1 Сколько прямых можно провести через две точки А и В? 1) много;        2) ни одной;       3) 2;         4) только одну.  А2 Угол называется развёрнутым, если1) его стороны совпадают ;                    3) его стороны не лежат на одной прямой;2) его величина больше 90 °;                  4) обе его стороны лежат на одной прямой. . А3 Один из смежных углов на 34 ° больше другого. Найдите больший угол.1) 73 °;            2) 66 °;             3) 107° 4) 84°.  А4 Углы треугольника АВС относятся как 4: 3 :2. Вычислите самый меньший угол этого треугольника.1) 20 °;          2) 40 °;             3) 100 ° 4) 80 °. . А5 В  равнобедренном треугольнике угол, заключенный между боковыми сторонами равен 100°. Найдите угол при основании. ответ дайте в градусах.1) 60°;          2) 120°;        3) 180°;       4) 40°.  А6 Выберите верное утверждение. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то1) накрест лежащие углы в сумме дают 180 °;            3) смежные углы равны;2) соответственные углы равны;                                     4) односторонние углы равны. Часть 2В1 В треугольнике ABC AD  — биссектриса, угол C равен  40 °, угол BAD равен  24 °. Найдите угол ADB. ответ дайте в градусахответ  В2 В треугольнике ABC угол A равен 50 °, внешний угол при вершине B равен 106 °. Найдите угол C. ответ дайте в градусах ответ: ​

1. В равнобедренной трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон и боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90° (свойства). Тогда По теореме Пифагора в треугольнике АВО:
ОВ=9, АО=12, АВ=15. Высота из прямого угла  на гипотенузу АВ - это радиус вписанной окружности и по свойству высоты:
r= ОА*ОВ/АВ = 12*9/15 = 7,2см.
Высота трапеции равна двум радиусам вписанной окружности
h = 2r = 14.4 см. Тогда площадь трапеции:
S=(ВС+АD) * h/2 = (АВ+СD) *h/2 = (15+15) *14,4/2 = 216см².
ответ: 216.
2. Пусть АВСD - данная прямоугольная трапеция c прямым углом А. Опустим высоту СН из тупого угла  С. Тогда сторона CD по Пифагору равна √(6²+8²) = 10см.
В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°. Значит треугольник OCD - прямоугольный.  Тогда по Пифагору CD=√(6²+8²)=10см.
Радиус вписанной окружности - высота ОР  из прямого угла и по ее свойствам равен  r= ОС*ОD/CD=6*8/10=4,8см.
Тогда высота трапеции равна 2*r=9,6см.
В треугольнике НСD катет НD=√(10²-9,6²)=2,8см.
Высота ОР делит гипотенузу СD на отрезки СР и РD, причем
ОС²=СР*CD (свойство). Отсюда СР=36/10=3,6см, а PD=6,4см.
В нашей трапеции  основание ВС=СN+r = 4,8+3,6=8,4см (так как касательные из одной точки С к окружности равны).
Площадь трапеции равна сумме площадей прямоугольника АВСН и треугольника CHD: 8,4*9,6+(1/2)*9,6*2,8 = 80,64+13,44=94,08см².
ответ: S=94,08см².
3. Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности: r=(a+b-c)/2 = 2. => a+b=14. b=a-14.
По Пифагору: a²+(14-а)²=100  =>  a²-14a+96=0. =>
a1=6, a2=8. Соответственно b1=8, b2=6.
S=(1/2)*6*8=24см².
4. По теореме косинусов для треугольников АОС и ВОС:
R²=16²+8²-2*16*8*Cosα  (1)
R²=12²+8²-2*12*8*Cos(180-α).  Cos(180-α) = -Cosα.
R²=12²+8²+2*12*8*Cosα. (2). Приравняем (1) и (2):
320-256*Cosα=208+192*Cosα => Cosα=0,25.
Из(1):  R²=320-64=256.
ответ: R=16см.
5. Касательные из одной точки к окружности равны, радиусы перпендикулярны касательным в точке касания.
Поэтому прямоугольные треугольники АВО и СВО равны и угол АВО=30°.
Тогда АО=20см и АВ=10√3см.
Периметр Pabco=2*10+2*10√3=20(1+√3)см.