Пример 1 Найти координаты точки M, делящей отрезок АВ в отношении 1:3, если известныточки А(5;3), B(-3;-1к(-2; 1), L(5; – б) . Найти:Пример 2Даны точкиа) точку, делящую отрезок KL в отношении 2:5:Wделящую отрезокKZв отношении 4:3.б) точку2Пример 3Точкар принадлежит отрезку DH . Известно, что отрезок DP в два раза длиннееD(2; 4), РотрезкаHP . Найти точкун, если​

Объяснение:

Дано: AB = A1B1, CH=C1H1, <CAH=<C1A1Н1. АН, А1Н1 - высоты.

Доказать: △АВС=△А1В1С1.

Док-во:

Рассмотрим △АСН и △А1С1Н1. Они прямоугольные и у них CH=C1H1 - катеты, <CAH=<C1A1Н1 - острые углы. Значит △АСН=△А1С1Н1 по 4 признаку (по катету и острому углу). => АС=А1С1, АН=А1Н1.

Рассмотрим △АВН и △А1В1Н1. Они прямоугольные и у них АН=А1Н1 - катеты, AB = A1B1 - гипотенузы.  Значит △АВН=△А1В1Н1 по 2 признаку (по катету и гипотенузе). => ВН=В1Н1.

CH=C1H1, ВН=В1Н1, CB=CH+HB, C1B1=C1H1+H1B1 => CB=C1B1.

Таким образом для треугольников △АВС и △А1В1С1 имеем, что AB = A1B1, АС=А1С1, CB=C1B1, значит △АВС=△А1В1С1 по 3му признаку (по 3м сторонам), чтд.