Найди площадь прямоугольной трапеции , если ее основания равны 7 и 16 , а боковая сторона , перпендикулярна основаниям , равна 9

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом для нахождения площади прямоугольной трапеции нам потребуется знать формулу для вычисления площади трапеции. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

S = (a + b) * h / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - длины параллельных сторон (оснований), h - высота трапеции.

В данной задаче нам даны основания трапеции: первое основание равно 7, второе основание равно 16, и боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна 9. Давайте найдем высоту трапеции по этим данным.

Высота трапеции можно найти с помощью теоремы Пифагора. Так как боковая сторона перпендикулярна основаниям, то она служит гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором катеты равны высотам треугольников, образованным основаниями трапеции. Поэтому можно записать уравнение:

h^2 = 9^2 - ((16 - 7) / 2)^2.

Теперь найдем значение высоты:

h^2 = 81 - 4.5^2, (16 - 7) / 2 = 4.5

h^2 = 81 - 20.25,

h^2 = 60.75.

Чтобы найти высоту, извлекаем квадратный корень:

h = √60.75.

Теперь нам известны значения оснований (a = 7, b = 16) и высоты (h = √60.75). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти площадь трапеции по формуле:

S = (a + b) * h / 2.

Подключив значения, получаем:

S = (7 + 16) * √60.75 / 2,

S = 23 * √60.75 / 2.

Теперь рассчитаем эту последовательность действий:

S = 23 * 7.8 / 2,

S = 179.4 / 2,

S = 89.7.

Поэтому площадь прямоугольной трапеции равна 89.7 (единицы площади, указанные в условии неизвестны).