На одній із сторін даного кута А відкладені відрізки АВ = 5 см і АС = 16 см. На іншій стороні цього ж кута відкладені відрізки AD = 8 см і AF = 10 см. Чи подібні трикутники ACD і AFB

Рассмотрим диагональ трапеции МК и медиану треугольника РАК - КН . Диагональ проходит точку К и точку пересечения медиан, медиана также проходит точку К и точку пересечения медиан, значит медиана КС честь диагонали МК. Аналогично доказывается, что медиана РН - чеасть диагонали РЕ.
Точка Н делит РА попалам => МН - медиана в равнобедренном РАМ (РА=МА по условию) является и высотой и биссектрисой => МК перпендикулярна РА => КН медиана я вляющаяся и высотой в РКА => РК=КА
Аналогично доказывается с диагонолью РЕ:
РЕ перпендикулярно КА, РК=РА
Имеем Равносторонний РКА (РА=РК=КА) => РН=НА=АС=КС=РВ=КВ
Пусть РМН=АМН=х(т к МН -  биссектриса) 
По свойствам трапеции:
180=Р+М=2х+60+МРА (АРК=60 т к РКА - равносторонний) 
МРА=90-х(по теореме об острых углах прямоуг. треугольника) 
2х+90-х+60=180
х=30 
(Аналогично с углами К и Е: СЕК=СЕА=30)

РМН=30
РН=sin30*РМ=sin30*a=a/2 Тогда
РН=НА=АС=КС=РВ=КВ=а/2
Тогда основание меньшее РК=РВ+КВ=а

 Рассмотрим треугольники
СЕА и МНА
НА=АС
СЕА=30=АМН 
То есть СЕА=МНА => АЕ=МА=а
КЕ=АЕ=а
ТОгда большее основание
МЕ=МА+АЕ=2а
Теперь осталось найти высоту трапеции
Приведем ее РН1
В треугольнике РМН1
РН1=РМ=РМ*sin60= 0.866а
 И наконец
S=((A+B)/2)*h=(a+2a)/2 * 0.866а=0.14433а
ответ  0.14433а