А, в, с лежит окружности с центром о угол аос=90° найти угол авс

А б с = 90/2= 45 градусов т к вписанный угол а б с опирается на описанный

Пусть в треугольнике АВС
АВ=60, АС=40, биссектриса АД =24
Применив свойство:  биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон, получим: ВД:ДС=60:40=3:2
Примем коэффициент этого отношения равным х. 
Тогда ВД:ДС=3х:2х
Воспользуемся другим свойством биссектрисы:
квадрат биссектрисы угла треугольника равен произведению сторон,образующих угол минус произведение отрезков, на которые она делит сторону, противолежащую этому углу.
Составим уравнение:
АД²=АВ*АС-ВД*ДС
576=2400-3х*2х
6х²=1824
х²=304=16*19
х=4√19 ⇒
ВД=(4√19)*3=12√19
ДС=2*4√19=8√19
ВС=20√19
По формуле Герона 
S=√[р(р-а)(р-b)(р-с), где р - полупериметр треугольника.
р=Р:2=(60+40+20√19):2=(50+10√19)
S=√[(50+10√19)(10√19-10)(10√19+10)(50-10√19)]
S=√[(50+10√19)(50-10√19)(10√19-10)(10√19+10)]
Применив формулу сокращенного умножения, получим:
S=√[(2500-1900)(1900-100)]=√(1080000)=100√108=600√3 (единиц площади)

Площадь трапеции находят по формуле

S= (a+b)*h/2,   где a, b - основания трапеции, h -ее высота
Обозначим углы трапеции ( по часовой стрелке, начиная с левого нижнего) A,B,C,D
и проведем высоты BM и CN. 
Рассмотрим прямоугольный треугольник AMB,
Т.к. <A =45, то треугольник равнобедренный и его катеты
BM=AM = AB* sin A = 20*корень(2)/2 = 10* корень(2).
Не забудем, что ВМ -высота трапеции. 
Если в трапецию вписана окружность, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований, т.е.
AB+CD = BC+AD, значит,   
BC+AD =20+20 = 40
Но AD = AM+MN+ND = BC+2*AM = BC +2*10*корень (2) = BC + 20*корень (2)
Тогда
BC+BC + 20*корень (2) =40
2* BC =40 - 20*корень (2)
BC = 20 - 10* корень(2)
 AD = 20 -10 * корень(2) +20* корень(2) = 20+ 10* корень(2)

S = (20 - 10* корень(2) + 20 + 10* корень(2)) * 10* корень(2)/2 =
40*5* корень(2) = 200* корень (2)