На одній із сторін даного кута А відкладені відрізки АВ = 5 см і АС = 16 см. На іншій стороні цього ж кута відкладені відрізки AD = 8 см і AF = 10 см. Чи подібні трикутники ​

если рассмотреть отрезки, касательных до сторон угла, то точки касания разобьют на, например, х и у, гипотенузу, тогда точки касания катетов соответственно разобьют катеты на отрезки (х+r) и (y+r), и, следовательно, периметр будет равен х+r+у+r+х+у, здесь а=x+r, в=у+r; с=х+у. но тогда периметр равен 2х+2r+2у=2(х+у)+2r=2(с+r)

Если теперь приравнять полученные преиметры. т.е. 2с+2r=а+в+с,

разделить левую и правую части на 2, то получим с+r=(а+в+c)/2, и отнять с от левои и правой части, то получимr=(а+в+с)/2-с,

r=(а+в-с)/2