Следующие задания выполните в тетради 1. Постройте две окружности, расстояние между центрами, которых равно разности двух радиусов. Постройте их радиусы. 2. Начертите две окружности разных радиусов, чтобы они касались в одной точке. Отметьте отрезком расстояние между их центрами. 3. Начертите две окружности разных радиусов, чтобы они пересекались в двух точках. Отметьте отрезком расстояние между их центрами. 4. Начертите две окружности разных радиусов, чтобы они не пересекались. Отметьте отрезком расстояние между их центрами. 5. Постройте две концентрические окружности. Проведите радиусы этих окружностей.

Введем обозначения: треугольник ABC, где AB - основание равнобедренного треугольника, С - его вершина. O - центр вписанной окружности, N - середина основания, окружность касается боковой стороны CA в точке K. Если рассмотреть прямоугольный треугольник CNA (угол N - прямой), то нетрудно показать, что |AN| = |KA|, а радиус вписанной окружности равен |OK| и |ON|. 

Из условия не очень понятно точка K делит сторону CA так, что |CK|/|KA| = 9/8 или 8/9. Рассмотрим сначала первый случай. Пусть |CK| = 9x, |KA| = |AN| = 8x. Тогда по теореме Пифагора высота треугольника |CN| = корень((9x+8x)^2 - (8x)^2) = x*корень(81 + 2*9*8) = x*корень(225) = 15x.

Радиус вписанного круга равен |OK|, длину которого нетрудно найти из подобия: |OK|/|KС| = |AN|/|CN|:  

|OK| = |KС|*|AN|/|CN| = 9x*8x/15x = 24x/5

Для того, чтобы наконец избавиться от x вспомним, что длина окружности 48п заданная в условии равна 2пR, то есть:
48п = 2п*24x/5
или
x = 5

Основание треугольника |AB| = 2*8x = 80, высота |CN| = 15x = 75, площадь 80*75/2 = 3000,.. ну если я ничего не напутал. :)