Докажите, что у равных треугольников abc и a1b1c1: медианы, проведенные из вершин а и а1, равны

∠с = ∠c1, ∠а = ∠а1, ∠в = ∠в1во = ос = в1о1 = о1с1, т.к. ао и а1о1 — медианы, и вс = в1с1.в δаос и δа1о1с1: ас = а1с1, ос = о1с1, ∠с = ∠с1. таким образом, δаос = δа1о1с1 по 1-му признаку, откуда ао = а1о1. 2)т.к. δавс = δa1b1c1, то: ac = а1с1, ∠a = ∠а1, ∠с = ∠с1.∠bak = ∠kac = ∠b1a1k1 = ∠k1a1c1, т.к. ak и a1k1 — биссектрисы равных углов.в δakc и δa1k1c1: ас = а1с1, ∠с = ∠с1, ∠kac = ∠k1a1c1. таким образом, δakc = δa1k1c1 по 2-му признаку равенства треугольников.откуда ak = a1k1.

Какая московская улица названа в честь знаменательного юбилея нашей древней столицы? улица 800-летия москвы наименована в 1947 году, когда вся наша страна отмечала славный юбилей основания москвы. какая площадь москвы самая древняя? самая древняя площадь в москве — соборная площадь в центре кремля. она возникла в начале xiv века при князе иване калите. свое название площадь несколько позже получила от расположенных на ней кремлевских соборов успенского, архангельского и благовещенского. кроме соборов на площади находится колокольня ивана великого со звонницей и грановитая палата. после возведения новых дубовых кремлевских стен в 1339 — 1340 годах к площади были проложены три улицы — от спасских, никольских и троицких ворот. главная площадь кремля связана со многими событиями в российского государства. в успенском соборе проходили торжественные венчания на царство царей и коронование императоров, а в грановитой палате пышные встречи иностранных послов. какие улица и переулок в москве названы именем государственного деятеля и полководца xiii века? в москве есть улица и переулок, названные в честь государственного деятеля и полководца xiii века, новгородского князя и великого князя владимирского александра невского (1220 — 1263). одержанные им победы над на неве и в бою с тевтонскими рыцарями в ледовом побоище на чудском озере поставили его в ряд крупнейших полководцев своего времени. за победу на неве в 1240 году князь александр был прозван невским. какой переулок в москве назван в честь героя куликовской битвы? в названии ослябинского переулка увековечена память о родионе (романе) ослябе — легендарном герое куликовской битвы, монахе троице-сергиева монастыря. почему правая (четная) сторона гоголевского бульвара значительно выше левой (нечетной)? левый (нечетный) проезд гоголевского бульвара значительно ниже правого (четного), так как на его месте находился глубокий овраг черторый, по дну которого протекал ручей того же названия. в конце xiv века для защиты города от нападений на высоком берегу оврага был насыпан земляной вал, овраг превратился в ров. в конце xvi столетия на высоком берегу началось строительство каменной стены белого города, для чего берег был выровнен и укреплен земляным валом. почему одна из оживленных центральных московских улиц называется арбат? арбат — одна из древнейших улиц москвы. свое название она получила еще в xv веке, по-видимому, от арабского слова «рабат», что в переводе означало «пригороды, предместья». городом считалась только территория кремля. по всей вероятности, это восточное название связано с тем, что здесь жили крымские татары или арабские купцы во время своих посещений москвы. откуда произошло название старинной московской улицы кузнецкий мост? свое название улица кузнецкий мост получила по находившемуся здесь мосту через реку неглинную, которая протекала там, где проходит улица того же названия. мост был снесен в 1817 — 1819 годах, когда речку неглинную заключили в подземную трубу. название моста «кузнецкий» происходит от основанной здесь в конце xv столетия слободы кузнецов, которые работали на пушечном дворе. когда возникла главная площадь нашей столицы — красная площадь? красная — главная площадь столицы сложилась в xv веке после грандиозного 1493 года и указа ивана iii о запрещении возводить какие-либо постройки вблизи стен кремля. первоначально она именовалась , затем троицкой. в xvi —xvii веках площадь стала основным политическим и торговым центром древней москвы. в xvii веке, когда площадь приобрела в основном те очертания, которые сохранились до наших дней, она получила свое название — красная площадь, что означало «красивая». почему в названиях некоторых московских площадей в центре города сохраняется слово «ворота»? слово «ворота» сохраняется в названиях московских площадей в память о существовавших здесь с конца xvi века проездных воротах в крепостных башнях оборонительной стены белого города, построенного зодчим федором конем по линии нынешнего бульварного кольца.

пусть а - сторона меньшего треугольника, b - большего, r - радиус окружности.

по теореме синусов a = 2rsin(60)= rкорень(3). (это можно получить сотней способов, без теоремы синусов)

для большего треугольника r - радиус вписанной окружности. 

(для правильного треугольника центры вписанной и описанной окружности с точкой пересечения медиан, и отрезок медианы - любой - от вершины до точки пересечения медиан - это радиус описанной окружности, а от точки пересечения медиан до стороны - это радиус вписанной окружности. поскольку точка пересечения медиан делит медиану на отрезки в пропорции 2/1, то радиус описанной окружности у правильного треугольника в два раза больше радиуса вписанной окружности)

поэтому у большего треугольника радиус описанной окружности 2r, и b = 4rsin(60).

отсюда b = 2a, так же относятся и периметры, а отношение площадей равно 4.