Сторона квадрата ABCD равна 1 . НА его стороне AD взяли точку E так, что угол ECD = a. Из вершины B на CE опустили перпендикуляр BH. Найдите площадь треугольника ABH.

Сделаем рисунок. 
 Вокруг любого треугольника можно описать окружность. 
Рассмотрим треугольник  ВНД. 
Он прямоугольный по условию, следовательно, вокруг него  можно описать окружность с центром в точке О радиусом,  равным ВО=ОД - половине его гипотенузы - по свойству  прямоугольного треугольника.   
Т.к. диагонали любого прямоугольника равны и точкой  пересечения делятся пополам, а О - центр окружности, то АС -  также диаметр этой окружности. 
Угол АНС опирается на АС - диаметр окружности.  
Следовательно, он равен 90 градусам.