В правильном тетраэдре ABCPABCP проведено сечение, проходящее через точки K, L, M которые лежат на ребрах PA, PB, PC соответственно, причем PK:KA=2:1,  PM:MC=1:1,  PL:LB=1:1. Найдите угол между плоскостями грани ABCABC и сечением KLMKLM. Примечание. В ответе укажите квадрат котангенса искомого угла.​

Проведем диагональ трапеции и рассмотрим образовавшиеся треугольники. Пара противоположных сторон ромба являются средними линиями этих треугольников, каждая из них параллельна этой диагонали и равна ее половине. Отсюда эта пара  - равные и параллельные стороны, т.е. четырехугольник - параллелограмм. Аналогично другая пара противоположных сторон равны. А т.к.к трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны. Значит все стороны четырехугольника равны. Таким образом, четырехугольник - параллелограмм с равными сторонами, т.е. ромб.