Дано, что BE — биссектриса угла CBA. AB⊥DAиCE⊥BC. Вычисли BC, если DA= 3 см, AB= 4 см, CE= 2, 25 см. Сначала докажем подобие треугольников. (В каждое окошечко впиши одну латинскую букву или число.) ∢A=∢ = °∢C E=∢D A, т.к.BE− биссектриса}⇒ΔBEC∼ΔBDA по двум углам (по первому признаку подобия треугольников BC= см.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁.
           АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁.
Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:

Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁.
Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁  и АС с А₁С₁.
Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут.
Так как АС = А₁С₁, точки С  и С₁ тоже совпадут.
Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁.
Так как треугольники совпали при наложении - они равны.

При доказательстве признака использована аксиома: через любые две точки можно провести единственную прямую