Центральный угол на 12 больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. найдите вписанный угол

пусть вписанный угол равен х, тогда

2x=x+12

x=12

центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же тугу (теорема).

тогда разница между ними - одна величина вписанного

значит, вписанный угол равен12

∠с=90° ; ac =9 см,   af/fb =2: 3. af =2k ; fb =3k  ⇒ab =5k  .ac =af +r   =2k+r    ; bc =fb +r =3k+r . {2k+r =9 (см)   ;   (2k+r)² +(3k+r)² =(5k)² (теорема пифагора) . {2k+r =9   ;   (2k+r)² +(2k+r +k)² =(5k)²   . {2k+r =9   ;   9² +(9 +r)² =25k²   . 81 +81+18r+r² =25r²; 4r² -3r -27 =0 ; d =3² - 4*4(-27) =441 =21² ; √d =21. (корни разного знака k₁k₂ =-27/4 < 0  ) r = (3+21)  /8 =3(см). ответ  : 3  см  .проверка : 2k+r =9⇒2k +3 =9⇒k =3. ab=5k = 5*3 ; bc =3k+r =3*3+3 =12 = 4*3 ; a c =9 = 3*3   .r =(ab+bc-ab)/2 =(12+9-15/2)

Около четырёхугольника можно описать окружность,если сумма противоположных углов равна 180.попробуем это доказать. для этого рассмотрим треугольники: дав и всд, и проверим не прямоугольны ли они. для этого понадобится теорема пифагора. тр. дав: дв-наибольшая,поэтому суммы квадратов ад и вд будем приравнивать к ней. ад²+ab²=db² 80²+60²=100² 6400+3600=10000 10000=10000,из этого следует, что угол вад=90. тр.всд: bd-наибольшая,поэтому суммы кваратов вс и сд будем приравнивать к ней. вс²+dc²=bd² 28²+96²=100² 784+9216=10000 10000=10000,из этого следует,что угол всд=90. < dab=< bcd=90, очевидно их сумма равна 180.