У рівнобедрений трикутник ABC (АВ = ВС) вписане коло з центром О. Доведіть, що трикутник АОС рівнобедрений. Знайдіть кут ABC, якщо кут АОС дорівнює 100°

Центр вписаного кола лежить на перетині бісектрис трикутника АВС. Тоді у трикутнику АОС АО=ОС як радіуси. Маємо трикутник АОС-рівнобедрений.Якщо кут при вершині О цього трикутника = 100 градусів (АОС), то кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, та дорівнюють (180-100)/2=40 градусів.

АО та СО є бісектриса и кутів САВ та ВСА трикутника АВС. Тоді ці кути будуть рівні 40*2=80 градусів. Кут АВС трикутника АВС тоді дорівнює 180-(80+80)=20 градусів.