Даны две параллельные прямые и секущая, которая пересекает прямые в точках А и В. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника ABO, еслиизвестно, что AB равно 8, угол ВАО в 2 раза меньше угла ОВА, а АК равно 12, 6 см, где точка K-Тожа пересечения прямой AO и одной из параллельных прямых. ! ​

ABCD - пар-м. BD перпенд AD.   BD = 0,5*AB

Рассмотрим ΔABD.

Мы знаем, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В данном случае гипотенуза - AB, катет - BD, который леждит против угла DAB. Из этого следует, что этот угол равен 30°

AD||BC, AB - секущая, углы ABC и BAD - внутренние односторонние, в сумме дают 180° =>

Угол ABC = 180°- угол BAD=180°-30°=150°

Отсюда ответ: больший угол параллелограмма равен 150°.

 

Угол ABM=30°

BC||DA, BM -секущая, углы CBM и BMA внутр. односторон., в сумме - 180°.

Т.к. BM перпендикурярна AD, то угол BMA равен 90°. CBM+BMA=180°=>CBM=90°.

Угол CBM = уголCBA+угол ABM, 90°=CBA+30°, CBA=60°

BC=AB (т.к. ромб)=> Δ ABC - равнобедренный => углы BCA и BAC равны.

BAC+BCA+CBA=180°=>BCA=BAC=CBA=60°=> ΔABC - равносторонний => AC=BC=BA=6

Рассмотрим ΔABM -прямоугольный:

Катет(AM), лежащий проив угла в 30°(угол ABM) равен половине гипотинузе(AB) => AM=0,5*AB=0,5*6=3

ответ: AM=3