1.) В треугольнике АВС с прямым углом А гипотенуза ВС=26 см, а ∠В=30°. Найдите катет АС (в см) данного треугольника. 2.) Одна сторона треугольника равна 17, 5 см, другая на 8, 3 см больше первой и на 7, 4 см больше третьей. Найдите периметр треугольника в сантиметрах.

6см

Объяснение:

Если углы при большем основании 45, значит углы при меньшем равны 180-45=135. Таким образом угол α1=135-90=45. Аналогично α2=45. Значит треугольник, образованный отрезками, проведенными к вершинам тупых углов из середины основания равнобедренный и прямоугольный. Также получаются равнобедренными прямоугольными и 2 других треугольника, при этом они будут равны первому ибо имеют с ним общие стороны (плюс два угла 90 и 45, значит равны по 2му признаку). По теореме Пифагора находим

Далее по формулам для равноб. трапеции находим высоту:

h = c sin α=2√2*√2/2=2

И наконец среднюю линию:

m = a + h ctg α=4+2*1=6