9. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди нахилене до площини основи під кутом 60 degrees . Визначте об'єм цієї піраміди, якщо площа по верхні описаної навколо неї кулі дорівнює 144 . cm^ 2

Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и двух площадей оснований.
Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженного на высоту призмы.

P = 36+29+25 = 90

Площадь основания (треугольника) находим по формуле Герона:
Полупериметр p = P/2 = 45
p-a = 45-36 = 9
p-b = 45-29 = 16
p-c = 45-25 = 20

S² = p(p-a)(p-b)(p-c) = 45*9*16*20 = 900*9*16
S = √(900*9*16) = 30*3*4 = 90*4 = 360
2S = 360*2 = 720

Т.о., площадь боковой поверхности равна 1620-720 = 900.

Высота призмы равна 900/90 = 10

ответ: высота призмы равна 10.