На сторонах АВ и ВС треугольника ABC отметили соответственно точки D и Е так, что угол EAC = углу DCА. Отрезки АЕ и CD пересекаются в точке F, при этом DF = EF. Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный. Примерный чертёж приведён ниже

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция с основаниями AD = 11 cм,
BC = 5 см, высота BE=√3 cм

AE =  (AD - BC) / 2 (свойство равнобедренной трапеции)
AE = (11 - 5) / 2 = 6 / 2 = 3 (см)

В прямоугольном треугольнике ABE:
AB - гипотенуза
катет BE = √3 cм
катет AE = 3 см
∠BAE можно вычислить по тангенсу этого угла. Тангенсом ∠BAE является отношение противолежащего этому углу катета BE к прилежащему катету AE

                     BE
tg(BAE) = ------------
                     AE

                   √3
tg(BAE) = --------- = 1/√3
                    3

Этой величине соответствует угол, равный 30°

∠BAE = ∠CDA = 30°