Сторона равностороннего треугольника равна 63–√ м. Вычисли: площадь треугольника; радиус окружности, вписанной в треугольник; радиус окружности, описанной около треугольника. S= 3–√ м2; r= м; R= м.

Добрый день! Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Начнем с вычисления площади треугольника. У нас есть равносторонний треугольник, что значит, что все его стороны равны. По условию сторона равна 63–√ м. Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать длину его стороны и применить формулу для площади равностороннего треугольника.

Формула площади равностороннего треугольника: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

Подставим значение стороны в формулу:
S = ((63–√)^2 * √3) / 4

2. Чтобы упростить выражение, разложим его по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:
S = (63^2 - 2 * 63 * √ + (√)^2) * √3 / 4
S = (3969 - 126√ + (√)^2) * √3 / 4
S = (3969 - 126√ + 3)√ / 4

3. Упростим квадратный корень:
S = (3972 - 126√)√ / 4

4. Найдем площадь треугольника, упростив выражение:
S = (3972√ - 126 (√)^2) / 4
S = (3972√ - 126 * √) / 4
S = (3972 - 126)√ / 4
S = 3846√ / 4
S = 961.5√ м²

Таким образом, площадь треугольника равна 961.5√ м².

Теперь перейдем к вычислению радиуса вписанной окружности.

5. Радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике можно найти по формуле: r = a * √3 / 6, где a - длина стороны треугольника.

Подставим значение стороны в формулу:
r = (63–√) * √3 / 6

6. Упростим выражение:
r = (63√3 - (√3)^2) / 6
r = (63√3 - 3) / 6
r = (63√3) / 6 - 3 / 6
r = 10.5√3 - 0.5

Таким образом, радиус вписанной окружности равно 10.5√3 - 0.5 м.

И, наконец, найдем радиус описанной окружности.

7. Радиус описанной окружности в равностороннем треугольнике можно найти по формуле: R = (2a) / √3, где a - длина стороны треугольника.

Подставим значение стороны в формулу:
R = (2 * (63–√)) / √3

8. Упростим выражение:
R = (126 - 2√3) / √3
R = (126√3 - 2(√3)^2) / √3
R = (126√3 - 6) / √3
R = 42√3 - 2

Таким образом, радиус описанной окружности равен 42√3 - 2 м.

Вот и все! Мы решили задачу, вычислив площадь треугольника, радиус вписанной и описанной окружности. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!